已知定义在R上的奇函数f（x）是（-∞，0]上的增函数，且f（1）=2，f（-2）=-4，设P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是
A.t≤-1
B.t＞-1
C.t≥3
D.t＞3
网友回答
D解析分析：根据定义在R上的奇函数f（x）是（-∞，0]上的增函数，且f（1）=2，f（-2）=-4，可以画出f（x）的图象，然后再求出P和Q集合，根据“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件可得P?Q，从而求出t的范围；解答：∵定义在R上的奇函数f（x）是（-∞，0]上的增函数，且f（1）=2，f（-2）=-4，可得f（-1）=-2，f（2）=4，画出f（x）的图象：∵P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}，解得P={x|x＜2-t}，Q={x|x＜-1}，∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，∴P?Q，∴2-t＜-1，解得t＞3，当t=3，可得P=Q，不满足“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，∴t＞3，故选D；点评：此题主要考查奇函数的定义及其应用，考查的知识点比较全面，利用了数形结合的方法，是一道中档题；