已知函数，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．

网友回答

解：（Ⅰ）因为?，，…（1分），，…（4分）
所以函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为，即3x+4y-9=0．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
函数f（x），f'（x）（-1≤x≤2）的取值情况列表如下：
xf'（x）+??0???0+f（x）↑极大值↓??极小值↑函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值，
最小值．…（10分）
∵，，…（12分）
∴．…（13分）
解析分析：（Ⅰ）先求导函数，从而可求切线的斜率，故可求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，求出函数的单调性与极值，再与端点函数值比较，即可得到函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．

点评：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，有一定的综合性．