如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）试求x1与xk-1的关系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|
网友回答
解：（Ⅰ）设Pk-1（xk-1，0），由y′=ex得
点Qk-1处切线方程为
由y=0得xk=xk-1-1（2≤k≤n）．
（Ⅱ）x1=0，xk-xk-1=-1，得xk=-（k-1），
Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|
解析分析：（I）设出pk-1的坐标，求出Qk-1，利用导数的几何意义函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率，利用点斜式求出切线方程，令y=0得到xk与xk+1的关系．（II）求出|PkQk|的表达式，利用等比数列的前n项和公式求出和．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率、考查等比数列的前n项和公式求出和．