已知△ABC的两个顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三个顶点在一条双曲线（y≠0）上，则△ABC的内心的轨迹所在图象为A.两条直线B.椭圆C.双曲线D.抛

发布时间：2020-07-31 19:07:54

已知△ABC的两个顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三个顶点在一条双曲线（y≠0）上，则△ABC的内心的轨迹所在图象为A.两条直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线

网友回答

A
解析分析：由点A，B分别为双曲线的焦点，再由双曲线的定义可得到∴||CA|-|CB||=2a=6，再由其内切圆结合切线长定理，可求得内切圆圆心的横坐标，与纵坐标无关，所以是两条直线．

解答：根据题意：A（-5，0），B（5，0）分别为双曲线的左右焦点．∴||CA|-|CB||=2a=6设其内切圆与CA，CB，AB所在的切点分别为E，F，G由切线长定理可知：|CE|=|CF|，|AE|=|AG|，|BF|=|BG|∴可得||GA|-|GB||=6∴xG=3或xG=-3∴△ABC的内心的轨迹所在图象为两条直线故选A

点评：本题主要考查双曲线的定义和三角线的内切圆及圆的切线长定理．
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