若B={x|x2-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由．

网友回答

解：∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，
则A={x|（x-a）（x-a2）＜0}．
（1）若a=a2，即a=0或a=1时，
此时A={x|（x-a）2＜0}=?，满足A∩B=A，∴a=0或a=1；
（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0（舍）时，A={x|a＜x＜a2}，要
使A∩B=A，则?1≤a≤，∴1＜a≤；
（3）若a2＜a，即0＜a＜1时，A={x|a2＜x＜a}，
要使A∩B=A，则?1≤a≤2，∴a∈?．
综上所述，当1≤a≤或a=0时满足A∩B=A，
即存在实数a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A成立．
解析分析：对于不等式x2-（a+a2）x+a3＜0，用因式分解的方法来解（x-a）（x-a2）＜0好．对于条件A∩B=A，理解为A是B的子集．

点评：解含有参数的不等式（x-a）（x-a2）＜0是本题的一个难点，应采用对a进行分类讨论的方法，本题体现了分类讨论的思想方法．