已知函数f?（x）=-x2-x4-x6，x1，x2，x3∈R且x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，则f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）的值是（f′（

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C
解析分析：利用求导法则求出函数f（x）的导函数f′（x），可得导函数为减函数，且为奇函数，设出x1＜x2＜x3，由已知的x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0可得x1，x2都为负数，x3正负不确定，故讨论：当x3小于等于0时，根据导函数为减函数且为奇函数可得f′（x3）大于等于0，同时可得f′（x1）＞f′（x2）＞f′（x3），即可得到f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）的值大于0；当x3大于0时，-x3小于0，可得f′（-x3）大于0，同时可得f′（x1）＞f′（-x3），f′（x2）＞f′（-x3），根据不等式的性质及奇函数的性质可得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）的值大于0，综上，f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）的值大于0．

解答：求导得：f′（x）=-2x-4x3-6x5，可得f′（x）在R上是减函数，且为奇函数，不妨设x1＜x2＜x3，由x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0可得：x1＜0，x2＜0，若x3≤0，可得f′（x3）≥f′（0）=0，即f′（x1）＞f′（x2）＞f′（x3）≥0，则有f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）＞0；若x3＞0，-x3＜0，则有f′（-x3）＞f′（0）=0，且f′（x1）＞f′（-x3），f′（x2）＞f′（-x3），∴f′（x1）+f′（x2）＞2f′（-x3），即f′（x1）＞f′（x2）＞f′（x3）＞f′（-x3）＞0，综上，f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）＞0．故选C

点评：此题考查了导数的运算，奇函数的性质，以及函数增减性的运用，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的题型．