“对任意的正整数n，不等式nlga＜（n+1）lgaa（a＞0）都成立”的一个充分不必要条件是A.0＜a＜1B.C.0＜a＜2D.或a＞1

网友回答

B
解析分析：原不等式等价于a（n+1）lga-nlga＞0，当a＞1时lga＞0，a（n+1）＞n，a（n+1）lga-nlga＞0成立，当0＜a＜1时lga＜0，要使a（n+1）lga-nlga＞0成立，只需a（n+1）-n＜0成立，即a＜n/（n+1），由此知所以0＜a＜，是原不等式成立的充分不必要条件．

解答：原不等式等价于a（n+1）lga-nlga＞0，当a＞1时lga＞0，a（n+1）＞n，a（n+1）lga-nlga＞0成立，当0＜a＜1时lga＜0，要使a（n+1）lga-nlga＞0成立，只需a（n+1）-n＜0成立，即a＜n/（n+1），由，知最小值为，所以0＜a＜，所以0＜a＜或a＞1是原不等式成立的充要条件0＜a＜是原不等式成立的充分不必要条件．故选B．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的性质和应用，解题时要认真审题，注意不等式的合理运用．