已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则的值为A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：通过方程求出tanx=2，然后求出cos2x的值，求出sin2x的值，即可求出表达式的值．

解答：由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-可因为（sinx+cosx）的最小值为＞-，故sinx+cosx=-舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin2x+cos2x=5cos2x，故cos2x=，所以sin2x=2sinx?cosx=2×2cosx?cosx=4cos2x=所以==．故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力，注意公式的灵活应用．