已知α，β∈R，直线与的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=A.0B.1C.-1D.2

网友回答

A
解析分析：设两直线的交点为（x0，-x0），由题设条件知：sinα，cosα为方程的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的两个根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．

解答：∵两直线的交点在直线y=-x上，∴设两直线的交点为（x0，-x0），由题设条件知：sinα，cosα为方程的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的两个根．因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．故选A．

点评：本题考查根与系数的关系的应用，具体涉及到直线方程、交点坐标、三角函数、韦达定理等基本知识点，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．