已知不重合的两直线a、b与平面γ,给出四个命题:①;②;?③;?④其中正确的是A.①②B.①②③C.②③D.①②④

发布时间:2020-07-31 13:29:09

已知不重合的两直线a、b与平面γ,给出四个命题:
①;②;?③;?④其中正确的是A.①②B.①②③C.②③D.①②④

网友回答

A
解析分析:逐个验证:①a∥b,a⊥γ,定能推出b⊥γ;②a⊥γ,b⊥γ定能推出a∥b;③a⊥γ,a⊥b可推出b∥γ,或b?γ;④a∥γ,a⊥b,则b与γ可能相交,可能平行,或在平面内.

解答:①由线面垂直的判定定理可知,a∥b,a⊥γ,定能推出b⊥γ,故①正确;②由线面垂直的性质可知,a⊥γ,b⊥γ定能推出a∥b,故②正确;③a⊥γ,a⊥b可推出b∥γ,或b?γ,故③错误;④a∥γ,a⊥b,则b与γ的位置关系不确定,可能相交,可能平行,或在平面内,故④错误.故选A

点评:本题考查命题真假的判断,涉及空间中直线和平面的位置关系,属基础题.
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