（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值________．

发布时间：2020-07-31 13:27:51

（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值________．

网友回答


解析分析：解法一：利用柯西不等式即可得出．解法二：利用向量的数量积的性质即可得出．

解答：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴，当且仅当，x+2y+3z=1，即，，时取等号．即x2+y2+z2的最小值为．解法二：设向量，，∵，∴1=x+2y+3z≤，∴，当且仅当与共线时取等号，即，x+2y+3z=1，解得，，时取等号．故
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