设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线相切．（I）求椭圆C的方程；（II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上

网友回答

解：（I）∵椭圆的离心率为，∴
∵以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线相切
∴，∴c=1
∴a=，∴b2=a2-c2=1
∴椭圆C的方程为；
（II）直线y=x代入椭圆方程可得=1，∴x=±，∴|AB|=
设椭圆上点的坐标为D（cosα，sinα），则该点D到直线的距离为=≤
∴△ABD面积的最大值为．
解析分析：（I）根据椭圆的离心率为，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线相切，即可确定几何量的值，从而可得椭圆C的方程；（II）直线y=x代入椭圆方程，可求|AB|的长，求出点D到直线的距离的最大值，即可求得△ABD面积的最大值．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，解题的关键是求出点到直线距离的最大值，属于中档题．