解答题定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-

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证明：（I）设x1、x2∈R，且x1＜x2，
f （x1）-f （x2）=f[x2+（x1-x2）]-f （x2）
=f （x1-x2）+f （x2）-1-f （x2）=f （x1-x2）-1，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∵当x＜0时，f（x）＜1
∴f （x1）-f （x2）=f （x1-x2）-1＜0，
即f （x1）＜f （x2），
∴f （x）在R上是增函数；
（II）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-1=3f（1）-2=4，
∴f（1）=2
∵f （x）在R上是增函数
∴函数f（x）在[1，3]上的值域为[2，4]．解析分析：（I）设x1、x2∈R，且x1＜x2，根据f （x1）-f （x2）=f[x2+（x1-x2）]-f （x2），结合f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，可证f （x1）＜f （x2），故可得结论；（II）根据f（3）=4，计算f（1）=2，利用f （x）在R上是增函数，即可得到函数f（x）在[1，3]上的值域．点评：本题考查抽象函数的应用，考查函数的单调性的判断与证明，突出考查等价转化思想的运用，属于中档题．