解答题已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足-=||-||．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且=λ．分别以A、B为切点作轨迹C的切
线，设其交点Q，证明-为定值．
网友回答
解：（I）设P（x，y）．
由已知 =（x，y+2），=（0，4），=（-x，2-y），
?=4y+8．
||?||=4x2+（y-2）2（3分）
∵?=||?||
∴4y+8=4 x2+（y-2）2整理，得x2=8y
即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为x2=8y．（6分）
（II）由已知N（0，2）．
?设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=λ
即得（-x1，2-y1）=λ（x2，y2-2）-x1=λx22-y1=λ（y2-2）
将（1）式两边平方并把x12=8y1，x22=8y2代入得y1=λy2（3分）
解（2）、（3）式得 y1=2λ，y2=2λ，
且有x1x2=-λx22=-8λy2=-16．（8分）
抛物线方程为 y=18x2，求导得y′=14x．
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
?y=14x1（x-x1）+y1，y=14x2（x-x2）+y2，
即y=14x1x-18x12，y=14x2x-18x22
解出两条切线的交点Q的坐标为 （x1+x22，x1x28）=（x1+x22，-2）（11分）
所以 NO→?AB→=（x1+x22，-4）?（x2-x1，y1-y2）
=12（x22-x12）-4（18x22-18x12）=0
所以 -为定值，其值为0．（13分）解析分析：（I）先设P（x，y），欲动点P的轨迹C的方程，即寻找x，y之间的关系，结合向量的坐标运算即可得到．（II）先设出A，B两点的坐标，利用向量关系及向量运算法则，用A，B的坐标表示出-，最后看其是不是定值即可．点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题?? 求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．