双曲线的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：先设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．
解答：设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a?? ②，c2=a2+b2?③由①②③解得 =．故选D．
点评：本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，属于中档题．