从{1，2，3，…n}（n∈N*）中随机取出一个数x，按程序框图所给算法输出y．（1）设n=10，求y＜0的概率；（2）若y＞0的概率是，求n的值．

网友回答

解：（1）由程序框图所给的算法可知y是关于随机变量x的函数．当x＜5时，由不等式2x-8＜0可得x＜3，故x可取1，2；当5≤x≤10时，由不等式x2-14x+45＜0可得5＜x＜9，故x可取6，7，8；从{1，2，3，…，10}中随机地抽出一个数x，基本事件的总数为10，事件y＜0包含的基本事件的个数为5，由古典概型的概率公式得n=10时，y＜0的概率为 =；（2）当x＜5时，由不等式2x-8＞0可得x＞3，故x可取4；当x≥5时，由不等式x2-14x+45＞0可得x＞9；所以当n＜4时，p（y＞0）=0；当4≤n＜10时，p（y＞0）=，≤p（y＞0）≤；当n≥10时，p（y＞0）==1-，＜p（y＞0）＜1．由P（y＞0）=，知4≤n＜10，
由 =，
得n=6．
解析分析：（1）由程序框图所给的算法可知y是关于变量x的分段函数，通过解不等式求出y＜0包含的基本事件的个数为5，利用古典概型的概率公式求出n=10时，y＜0的概率．（2）求出y＞0时，x可取的值，通过对n的讨论求出P（y＞0）的范围，根据已知条件P（y＞0）=，求出n的值．

点评：本题考查程序框图，考查等可能事件的概率，考查分类讨论的数学思想方法，是一个综合题．