已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是A.[kπ-，]，k∈ZB.C.D.

网友回答

C
解析分析：化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．

解答：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ-≤2x+≤+2kπ? k∈Z，解得x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z即函数的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z故选：C．

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．