设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x?（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m

网友回答

解：（1）不等式x2-x＜（2n-1）x 即x（x-2n）＜0，解得：0＜x＜2n，其中整数有2n-1个，
故?an=2n-1．
（2）由（1）知，∴Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．
由==
≥=0，
即≥．???
（3）结论成立，证明如下：
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，
∵=，
把m+p=2k代入上式化简得Sm+Sp-2Sk=≥0，…16分．
∴Sm+Sp≥2Sk．
又 Sm?Sp ==?
≤==．
∴=≥=，故 +≥?成立．
解析分析：（1）由题意知数列{an}的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数，题目首先应该解不等式，从不等式的解集中得到整数的个数，得到数列的通项，用等差数列的定义来验证．（2）根据前面结果写出要用的前几项的和，从不等式的一侧入手，利用均值不等式得到要求的结论．（3）本题是对上一问的延伸，方法和前面的类似，但题目所给的一般的各项均为正数的等差数列在整理时增加了难度，题目绝大部分工作是算式的整理，注意不能出错．

点评：本题没有具体的数字运算但运算量非常大，它考查的是等差数列和等比数列的性质，基本不等式，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，是几个知识点结合起来的综合问题，属于中档题．