设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）若

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解：（Ⅰ）∵数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列，
∴===2，
∴1+5d=2（1+2d），
解得d=1，
∴an=n．…．（4分）
（Ⅱ）∵an=n，∴=n?2n
∴数列{bn}的前n项和Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①
∴2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②
①-②，得-Sn=2+22+23+24+…+2n-n×2n+1
=-n×2n+1
=-（2-2n+1+n×2n+1），
∴Sn=2-2n+1+n×2n+1=（n-1）?2n+1+2．…．（13分）
（Ⅲ）∵an=n，
∴
=
=
=
=，
∴数列{cn}的前n项和
Tn=（）+（）+…+（）=．…（13分）
解析分析：（Ⅰ）由数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列，推导出1+5d=2（1+2d），由此能求出an=n．（Ⅱ）由an=n，∴=n?2n，知Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Sn．（Ⅲ）由an=n，知=，由此利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和Tn．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和错位相减法的合理运用．