设函数，则下列不等式一定成立的是A.x1+x2＞0B.x12＞x22C.x1＞x2D.x12＜x22

网友回答

B
解析分析：由f（-x）=-x?sin（-x）=f（x）?f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，]?f′（x）＞0?f（x）单调递增，?时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）?|x1|＞|x2|?x12＞x22，问题解决了．

解答：∵f（-x）=-x?sin（-x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）?f（|x1|）＞f（|x2|）?|x1|＞|x2|?x12＞x22，故选B．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈[0，]时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）?|x1|＞|x2|），属于难题．