定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是________．

发布时间：2020-07-31 18:18:33

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是________．

网友回答

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解析分析：根据y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4]有两个交点，在区间（-1，0]区间有一个交点，f（x）=x2-2x=16无根，可得x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x有3个零点，且x∈（-6，-1]时，f（x）=x2-2x无零点，进而分析出函数的周期性，分段讨论后，综合讨论结果可得
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