定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为A.[2，5]B.[1，+∞）C.[2，10]D.[2，13]
网友回答
A
解析分析：先根据函数过点（2，1）求出m的值，从而求出f（x），然后求出反函数f-1（x），求出F（x）的解析式和定义域，然后求出值域即可．
解答：根据函数f（x）=3x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），可知f（2）=32-m=1，解得m=2∴f（x）=3x-2f-1（x）=2+log3x? （x∈[1，9]）f-1（x2）=2+2log3x? （x∈[1，3]）F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=（2+log3x?）2-2-2log3x?=（log3x?）2+2log3x+2? （log3x∈[0，1]∴F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为[2，5]故选A
点评：本题主要考查了指数函数的反函数，以及利用换元法转化成二次函数求值域，注意定义域的求解，属于基础题．