已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与C1相交于A，B两点，且l与C2相交于

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解：（1）由题意，椭圆C1：的长半轴长为2，离心率为，
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，
∴椭圆C2的对称中心在原点，焦点在y轴上，
设椭圆C2：，a＞2，
∴，解得a=4，
∴椭圆C2的方程为．
（2）如图，设直线l的方程为y=kx，或x=0（舍），
设B（x1，y1），D（x2，y2），
根据椭圆的对称性，得A（-x1，-y1），C（-x2，-y2），
则=（2x1，2y1），=（2x2，2y2），
∵|CD|=2|AB|，∴，∴x2=2x1，
由方程组，消去y，得（4k2+1）x2-4，解得，
同理，根据直线l与椭圆C2的方程得=，
由x2=2x1，得，
解得k=±1．
∴直线l的方程为x-y=0，或x+y=0．
解析分析：（1）由题意，椭圆C1：的长半轴长为2，离心率为，由椭圆C2以C1的长轴为短轴，知椭圆C2的对称中心在原点，焦点在y轴上，由此能求出椭圆C2的方程．（2）设直线l的方程为y=kx，或x=0（舍），设B（x1，y1），D（x2，y2），根据椭圆的对称性，得A（-x1，-y1），C（-x2，-y2），则=（2x1，2y1），=（2x2，2y2），由|CD|=2|AB|，知x2=2x1，（4k2+1）x2-4，解得，由此能求出直线l的方程．

点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．