在平行四边形ABCD中，AB⊥BD且2AB2+BD2-4=0，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为________．
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4Pai
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由题意可知
AB
⊥
BD
，折成直二面角后，AC为外接球直径，
因为2
AB
2+
BD
2-4=0，
所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；
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4π
解析分析：确定三棱锥A-BCD的外接球的直径，根据2AB2+BD2-4=0，确定三棱锥A-BDC的外接球的半径，即可求得棱锥A-BDC的外接球的表面积．
解答：∵平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，且AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，∴三棱锥A-BDC的外接球的半径为1，∴三棱锥A-BDC的外接球的表面积是4π故