已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1-sinx，则当时，f（x）等于A.1+sinxB.1-sinxC.-1-sinxD.-1+sinx
网友回答
B
解析分析：由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项
解答：由题意，任取，则又时，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x）∴时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以π为周期的函数，任取，则∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx故选B
点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键