已知a1,a2,…,an均为正数,且a1?a2…an=1,求证:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n.

发布时间:2020-07-31 18:20:00

已知a1,a2,…,an均为正数,且a1?a2…an=1,求证:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n.

网友回答

证明:∵a1>0,1>0;;…(2分)
同理:;…
由不等式性质:上面n大于0的同向不等式相乘,即得:…(4分)
∵已知:a1?a2…an=1,代入上式得:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n…(6分)
解析分析:根据不等式的结构特征,得出,对各项放缩后,再利用不等式的性质同向不等式相乘.

点评:本题考查不等式的证明.用到了利用三元均值不等式放缩法和不等式的性质.
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