已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，，那使成立的x的集合为
A.{x|x=2n，n∈Z}
B.{x|x=2n-1，n∈Z}
C.{x|x=4n-1，n∈Z}
D.{x|x=4n+1，n∈Z}
网友回答
B解析分析：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则函数的图象关于y轴对称，又由f（1-x）=f（-x-3），则函数的图象关于直线x=-1对称，则易得函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当0≤x≤2时，，则当x=1时，，则易求成立的x的集合．解答：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴函数的图象关于y轴对称，又∵f（1-x）=f（-x-3），∴函数的图象关于直线x=-1对称，∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又∵当0≤x≤2时，，∴当x=1时，，∴使成立的x的集合为{x|x=2n-1，n∈Z}故选B点评：利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|a-b|④若x=a，x=b都是函数的对称轴，则T=2|a-b|．