解答题设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:1+++.

发布时间:2020-07-09 03:46:22

解答题设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:1+++.

网友回答

证明:记f(n)=1+++.(n∈N*,n>1)…(2分)
(1)当n=2时,f(2)=1+>,不等式成立;?????????????…(4分)
(2)假设n=k(n∈N*,n≥2)时,不等式成立,…(6分)
即f(k)=1+++>,
则当n=k+1时,有f(k+1)=f(k)+>+=>=???…(10分)
∴当n=k+1时,不等式也成立.…(12分)
综合(1),(2)知,原不等式对任意的n∈N*,(n>1)都成立.…(14分)解析分析:直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式,(1)验证n=2时不等式成立;(2)假设当n=k(k≥2)时成立,利用放缩法证明n=k+1时,不等式也成立.点评:本题是中档题,考查数学归纳法的证明步骤,注意不等式的证明方法,放缩法的应用,考查逻辑推理能力.
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