解答题令f（n）=log（n+1）（n+2）?（n∈N*），如果对k（k∈N*），满足f（1）?f（2）…f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2008]内所有“好数”的和M=________．
网友回答
解：∵f（n）=log（n+1）（n+2）?（n∈N*），
∴f（1）?f（2）=log23?log34=log24=2，
f（1）?f（2）?f（3）?f（4）?f（5）?f（6）
=log23?log34?log45?log56?log67?log78
=log28=3，
…
由题设知k=2n-2，
由2n-2≤2008，解得1≤n≤10，
∴M==2006．
故