填空题已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为________．
网友回答
解析分析：根据双曲线方程为x2-y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|-|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．解答：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2-y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2-y2=1上一点，∴|PF1|-|PF2|=±2a=±2，（|PF1|-|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）-（|PF1|-|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故