如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角的大小为A.与点P的位

发布时间：2020-08-01 02:45:05

如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角的大小为A.与点P的位置有关B.45°C.60°D.90°

网友回答

D
解析分析：虽然直线OP为动直线，但其在平面ADD1A1上的射影是不变的，依据三垂线定理，直线AM垂直于斜线在这个平面上的射影，就垂直于这条直线，从而发现AM恒与OP垂直．

解答：取AD中点N，则ON⊥平面ADD1A1，A1N为OP在平面ADD1A1上的射影，在正方形ADD1A1中，DM=AN，AD=AA1，∴Rt△A1NA≌Rt△AMD∴AM⊥A1N由三垂线定理可知AM⊥OP

点评：本题考查了三垂线定理的运用，解题时要有较强的空间想象力，善于发现变化中的不变关系，将空间问题转化为平面问题解决
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