在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．

发布时间：2020-08-01 02:44:55

在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且，求a+c的值．

网友回答

解：（1）由向量，共线有：2sin（A+C）[2]=cos2B，∴tan2B=．
又 0＜B＜，∴0＜2B＜π，∴2B=，B=．
（2）由，得，
由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB，得，故．
解析分析：（1）利用两个向量共线的性质求出tan2B的值，结合B的范围，求出2B的大小，可得B的值．（2）根据三角形的面积求出，由余弦定理得 ，求出a+c的值．

点评：本题考查两个向量共线的性质，余弦定理的应用，求出角B是解题的难点．
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