设函数，g（x）=x+1，对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，则实数m的取值范围是________．

网友回答

解析分析：通过已知条件，得到m与x的不等式，通过m＞0与m＜0，分别借助二次函数求出m的范围即可．

解答：函数，g（x）=x+1，对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，所以，①当m＞0时，上式化为m2x（x+1）-1≥0，即m2x2+m2x-1≥0，函数y=m2x2+m2x-1的对称轴x=-，开口向上，对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，必有f（1）≥0，即2m2-1≥0，因为m＞0解得m∈．②当m＜0时，因为x∈[1，+∞），所以，即m2x2+m2x-1≤0，函数y=m2x2+m2x-1的对称轴x=-，开口向上，对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，显然不成立，综上实数m的取值范围是：．

点评：本题考查恒成立问题的应用，分类讨论与转化思想的应用，考查计算能力．