把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三?棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角?C-AB-D的正切值为________．

发布时间：2020-08-01 02:44:22

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三?棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角?C-AB-D的正切值为________．

网友回答


解析分析：由题意确定几何体的形状，二面角C-BD-A为直角二面角，进一步作出二面角?C-AB-D的平面角，即可求得二面角?C-AB-D的正切值．

解答：解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直二面角，如图，取BD的中点O，AB的中点E，连接OE，CE，则∵CO⊥BD，∴CO⊥平面ABD∵O是BD的中点，E是AB的中点∴OE∥AD∵AB⊥AD∴OE⊥AB∵CO⊥平面ABD∴CE⊥AB∴∠CEO为二面角?C-AB-D的平面角∵∴tan∠CEO==故
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