设f（x）=ln2x-1，g（x）=x2-2x（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1时，比较f（x）与g（x）的大小．

网友回答

解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）
因为
由f'（x）=0得x=1
当0＜x＜1时f'（x）＜0；当x＞1时f'（x）＞0
∴f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞），
f（x）的极小值为f（1）=-1
（2）由f（x）-g（x）=ln2x-1-x2+2x=ln2x-（x-1）2=（lnx-x+1）（lnx+x-1）
∵x＞1
∴lnx+x-1＞0
令h（x）=lnx-x+1
则
当x＞1时h'（x）＜0
∴h'（x）在（1，+∞）是递减的
∴h（x）＜h（1）=0
即??lnx-x+1＜0
∴f（x）-g（x）＜0
从而f（x）＜g（x）

解析分析：（1）求出f（x）的定义域及导函数，令导函数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，判断出函数的单调区间及函数的极值．（2）作出差f（x）-g（x），将差变形为=（lnx-x+1）（lnx+x-1）判断出lnx+x-1＞0，构造函数h（x）=lnx-x+1，通过导数判断出h（x）的单调性求出h（x）＜h（1）=0，从而比较出f（x）与g（x）的大小．

点评：利用导数解决函数的单调性问题，导函数大于0函数递增；导函数小于0，函数递减，是一道中档题．