如果集合M={y|y=，x，k∈Z}}，则M的真子集个数为A.3B.7C.15D.无穷多个

网友回答

B
解析分析：根据正切和余切的定义求出函数的定义域，分四种情况由三角函数值的符号，去掉绝对值求解集合M，即可得出它的真子集个数．

解答：由题意知，函数的定义域是{x|x≠，k∈Z}，下面由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值：当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4；当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=-2；所以M={-2，0，4}．因为集合M中有3个元素，所以集合M子集有23=8个，则集合M的非空子集的个数是8-1=7．故选B．

点评：本题主要考查了子集与真子集，三角函数的定义以及符号，根据定义求出函数的定义域，由三角函数值的符号进行化简求值．