如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．（Ⅰ）?求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）?求证：C1

网友回答

（I）证明：连接A1C交C1A与点O，连接DO
∵ACC1A1均为正方形∴点O为A1C的中点
而D为BC中点∴BO∥A1B
而A1B?平面ADC1，BO?平面ADC1，
∴A1B∥平面ADC1；
（II）证明：由（I）可知C1A⊥A1C，而AB⊥平面ACC1A1，
而C1A?平面ACC1A1，则AB⊥C1A，而A1B1∥AB
∴A1B1⊥C1A而A1B1∩A1C=A1，
∴C1A⊥平面A1B1C，而B1C?平面A1B1C
∴C1A⊥B1C．
（Ⅲ）解：连接A1C，A1C∩AC1=O，连接OB1，
∵ACC1A1为正方形，∠BAC=90°
∴AC1⊥A1C，AC1⊥A1B1，
∴AC1⊥平面A1B1C
∴∠C1B1O为直线B1C1与平面A1B1C所成的角
∵C1O=C1A=C1B1
∴∠C1B1O=30°．
解析分析：（I）欲证A1B∥平面ADC1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1B与平面ADC1内一直线平行，连接A1C交C1A与点O，连接DO，根据中位线定理可知BO∥A1B，而A1B?平面ADC1，BO?平面ADC1，满足定理所需条件；（II）由（I）可知C1A⊥A1C，A1B1⊥C1A而A1B1∩A1C=A1，根据线面垂直的判定定理可知C1A⊥平面A1B1C，而B1C?平面A1B1C，根据线面垂直的性质可知C1A⊥B1C；（Ⅲ）连接A1C，A1C∩AC1=O，连接OB1，证明C1B1O为直线B1C1与平面A1B1C所成的角，从而可得结论．

点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和点到平面的距离，同时考查了空间想象能力、运算求解的能力、以及转化与化归的思想，属于中档题．