函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是，则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是A.arctan3B.C.D.以上均不对

网友回答

B
解析分析：函数f（x）=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（-x） 对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的斜率，再由两条直线的夹角公式求出直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角．

解答：∵f （x）=asinx+2bcosx的一条对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（-x） 对任意x∈R恒成立，asin（+x）+2bcos（+x）=asin（-x）+2bcos（-x），asin（+x）-asin（-x）=-2bcos（+x）+2bcos（-x），化简得：asinx=2bsinx 对任意x∈R恒成立，∴（a-2b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a-2b=0，∴直线ax+by+1=0的斜率K=-=-2．又直线x+y+2=0的斜率为-1，设直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是θ，则有 tanθ===，∴θ=arctan．故选B．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，对称轴的应用，两条直线的夹角公式，考查计算能力，转化思想的应用，属于中档题．