数列{an}满足a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的通项公式；（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，若T

网友回答

解：（1）∵数列{an}满足a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∵a1=1，
∴an=n；
（2）因为，，所以
（3）由=
得==
若Tn＜λan+1对一切n∈N?都成立，即，n∈N?恒成立，所以λ＞
而=≤=）（当且仅当n=1时取等号）
所以．
解析分析：（1）根据等差数列的定义，确定{an}是首项为1，公差为1的等差数列，从而可求数列{an}的通项公式；（2）求出等差数列的前n项和，利用，可求数列{bn}的通项公式；（3）裂项法求出数列{bn}的前n项和为Tn，根据Tn＜λan+1对一切n∈N?都成立，利用分离参数法，求出函数的最值，即可求得λ的取值范围．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，正确求和，利用分离参数法是解题的关键．