已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，?=-3（O为坐标原点），求圆C的方程

网友回答

解：（I）x2+y2+2x+a=0?（x+1）2+y2=1-a，圆心（-1，0）．
∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心，
∴-m+0+1=0?m=1，
故m的值为1．
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）
=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1
?2x2+4x+1+a=0，
根据韦达定理：x1+x2=-2；x1x2=．
∴1+a-2+1=-3?a=-3．
∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4．
解析分析：（I）根据圆的对称性判定直线过圆心，先求圆心坐标，再代入直线方程求解；（II）设A、B的坐标，根据向量坐标运算与韦达定理根与系数的关系求解即可．

点评：本题主要考查直线与圆相交的性质及向量坐标运算．巧妙的利用韦达定理根与系数的关系设而不求是求解本题的关键．