已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又|OA|=2|OB|，过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）证明：B、P、N三点共线．
网友回答
解：（Ⅰ）A（a，0），B
由
由，
∴
解（1）（2）得a=2，c=4
双曲线方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
B（1，0），F（4，0）
设直线l的方程为x=ty+4
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则
∴（x1-1）y2-（x2-1）（-y1）
=x1y2+x2y1-（y1+y2）
=（ty1+4）y2+（ty2+4）y1-（y1+y2）
=
所以向量与共线，
即B、P、N三点共线．
解析分析：（Ⅰ）根据已知线，表示出A，B的坐标．根据以及，联立求出a与c的值，然后写出双曲线的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）得出B，F的坐标，然后设出直线方程．将直线方程代入双曲线方程，设出两个交点的坐标，用设而不求韦达定理方法求出y1+y2，y1?y2的值，此时即可表示出，最后根据向量共线的定义即可判定B、P、N三点共线．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，以及双曲线的方程．根据以及，联立求出a与c的值是关键．第二问在第一问的基础上运用设而不求韦达定理方法求出y1+y2，y1?y2的值．属于中档题．