等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16（1）求数列{an}的通项an（2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值

网友回答

解：（1）由?a2=2，a5=16，得q=2，解得 a1=1，从而an=2n-1．…（6分）
（2）由已知得等差数列{bn}，b1=a5 =16，b8=a2=2，设公差为d，则有b8-b1=7d，
即 2-16=7d，解得d=-2．
故数列{bn}前n项和Sn =n×16+=17n-n2．??…（10分）
由于二次函数Sn 的对称轴为n=，n∈z，且对应的图象开口向下，…（12分）
∴当n=8 或9时，Sn有最大值为 72．?…（14分）

解析分析：（1）由?a2=2，a5=16，得q=2，解得 a1=1，从而得到通项公式．（2）根据 b8-b1=7d 求出d=-2，再求出数列{bn}前n项和Sn =17n-n2．利用二次函数的性质可得当n=8 或9时，Sn有最大值．

点评：本题主要考查等等比数列的通项公式，等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，二次函数的性质的应用，属于基础题．