数列{an}中，a1=3，Sn为其前n项的和，满足Sn=Sn-1+an-1+2n-1（n≥2），令
（1）写出数列{an}的前四项，并求数列{an}的通项公式
（2）若f（x）=2x-1，求和：b1f（1）+b2f?（2）+…+bnf（n）
（3）设，求证：数列{cn}的前n项和Qn＜2．
网友回答
解：（1）数列的前四项：a1=3，a2=5，a3=9，a4=17（2分）
Sn=Sn-1+an-1+2n-1（n≥2）?an=an-1+2n-1（n≥2）（3分）
当n≥2时，an=（an-an-1）+?+（a2-a1）+a1=2n-1??+2n-2++22+2?+3=2n+1
经验证a1也符合，所以an=2n．+1（5分）
（2）=，（7分）
∴b1f（1）+b2f（?2）+…+bnf（n）==（9分）
（3）由
得（11分）
令
则，
相减，得=
所以
所以（14分）
解析分析：（1）数列的前四项：a1=3，a2=5，a3=9，a4=17，Sn=Sn-1+an-1+2n-1（n≥2）?an=an-1+2n-1（n≥2），由此能求出an．（2）由=，入手，能求出b1f（1）+b2f?（2）+…+bnf（n）的值．（3）由，得，令，则，再由错位相减法进行求解．
点评：本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．