已知数列{an}中，a1=1，，且（n=2，3，4，…）．
（1）求a3、a4的值；
（2）设（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{an}的通项公式；
（3）求证：对一切n∈N*且n≥2，有．
网友回答
解：（1）∵a1=1，，且（n=2，3，4，…），
∴=，
=．
（2）当n≥2时，，
累乘得．
整理得当n≥2时，，即．
又n=1时也成立，故，n∈N*．
（3）当k≥2时，有，
所以．
解析分析：（1）由a1=1，，且（n=2，3，4，…），分别令n=2，3，能够求出a3，a4．（2）当n≥2时，，利用累乘法能够求出{an}的通项公式．（3）当k≥2时，有，利用裂项求和法能够证明．
点评：本题考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．