定义在R上的偶函数f（x），?x∈R，恒有f（x+）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=A.-2B.-1

网友回答

D

解析分析：由f（x）=-f（x+）=-〔-f（x+3）〕=f（x+3），知函数y=f（x）周期为3．所以f（1）=f（-1）=1，f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-22，…，2012=3×670+2，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（2012）．

解答：∵f（x）=-f（x+）=-〔-f（x+3）〕=f（x+3），∴函数y=f（x）周期为3所以f（1）=f（-1）=1??? f（2）=f（-1）=1??? f（3）=f（0）=-2??? …2012=3×670+2所以f（1）+f（2）+…+f（2012）=0+f（1）+f（2）=1+1=2．故选D．

点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．