解答题已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）
（1）求a2，a3的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）由an=2an-1+2n-1（n≥2）?a2=2a1+22-1=13?a2=13，
同理可得a3=33，（3分）
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则 必为与n无关的常数
∵（5分）
要使 是与n无关的常数，则 ，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列 为等差数列（13分）解析分析：（1）直接把n=3，2代入an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），再借助于a1=5，即可求出数列的a2，a3的值；（2）先假设存在一个实数λ符合题意，得到 必为与n无关的常数，整理 即可求出实数λ，进而求出数列{an}的通项公式．点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及等差关系的确定．解决第二问的关键在于由数列 为等差数列，得到 必为与n无关的常数，进而求出对应实数λ的值．