设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，则sinA的值是________．
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解析分析：由已知，f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，发现fn（x）以4为周期，结果循环出现，利用此规律将2013转化为n=1的情况求解．
解答：∵f1（x）=cosx，∴f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．∴f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0∴f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=cosx，∵f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0∴cosA=0∵A为三角形的内角∴sinA=1故