已知数列{an}的前n项和为，数列{bn}满足：，前n项和为Tn，设Cn=T2n+1-Tn．???
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）a1=2，当n＞1时，an=Sn-Sn-1=2n-1
∴
（2）Cn=T2n+1-Tn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
∵
∴数列{Cn}是单调递减数列．
由（2）知：Cn＜Cn-1＜…＜C3＜C2＜C1
当n=1时，
当n=2时，
当n=3时，
当n≥3时，
故，kmin=3．
解析分析：（1）由数列{an}的前n项和公式Sn=n2+1，先求出an，再由bn=，求数列{bn}的通项公式．（2）由cn=++…+，知cn+1-cn=+-＜0，所以{cn}是递减数列，从而得出存在自然数k，当n≥k时，总有成立．
点评：本题考查数列与不等式的综合、数列的求和，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，仔细求解．