如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB-CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．（1

网友回答

解：（1）∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，即BD⊥AA1，
又底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，
∵AC∩AA1=A，AC?平面A1ACC1，AA1?平面A1ACC1，
∴BD⊥平面A1ACC1．而BD?平面B1BDC1，
∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1．
（2）过点A作AH⊥DD1，交DD1于点H．
∵AA1⊥平面ABCD，∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．
又平面CDD1C1∩平面ABCD=AD，CD⊥AD．
∴CD⊥平面A1ADD1，∵平面CDD1C1∩平面A1ADD1=DD1．
∴AH⊥平面CDD1C1．在直角梯形A1ADD1中，A1D1=1，D1D=2．AD=2．
∴AH=．∵CD⊥平面A1ADD1．CD⊥DD1．∴四边形CDD1C1为直角梯形，
∵C1D1=1．CD=D1D=2．∴四边形CDD1C1的面积S=3．
∴四棱锥A-CDD1C1的体积．
解析分析：（1）先证明BD⊥AC，然后证明BD⊥平面A1ACC1．即可证明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1．（2）过点A作AH⊥DD1，交DD1于点H．证明CD⊥平面A1ADD1，判断四边形CDD1C1为直角梯形，然后求出四棱锥A-CDD1C1的体积．

点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．