解答题长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、A1C的中点．
（1）证明：EF∥平面AA1D1D；
（2）当AA1=AD时，证明：EF⊥平面A1CD．
网友回答
（1）证明：连接AD1交A1D于O，连接OF，显然O是AD1的中点，
可得OF∥CD，OF=CD，所以AEFO是平行四边形，所以OA∥EF，
OA?平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D
（2）当AA1=AD时，AD1⊥A1D，CD⊥AD1
由于AEFO是平行四边形，所以EF⊥A1D，CD⊥EF
A1D∩CD=D，所以EF⊥平面A1CD解析分析：（1）连接AD1交A1D于O，连接OF，要证明EF∥平面AA1D1D，只需证明OA∥EF即可；（2）当AA1=AD时，要证明EF⊥平面A1CD，只需证明EF⊥A1D，EF⊥CD即可．点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．